来自康继昌的问题
杨辉三角通项公式在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程
杨辉三角通项公式
在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?
通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程
3回答
2020-08-01 01:41
杨辉三角通项公式在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程
杨辉三角通项公式
在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?
通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程
杨辉三角实际上就是二项式定理里的系数,第n行对应(x+1)^(n-1)第m列就是(x+1)^(n-1)展开式中x^(m-1)的系数所以,根据排列组合相关知识,第n行m列元素应该为:C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示阶乘,n!=n*(n-1...
我也知道这个如何通过通项公式推导
杨辉三角每个位置上的数字等于它右上方与左上方数字之和。
递推公式可以写作a(m,n)=a(m-1,n-1)+a(m-1,n)
对于这种二元下标的递推公式,直接进行递推从而得出通项很难,除非是能够剥离掉一个下标,得到只和另一个下标相关的递推公式,才适合这样求解。此题中m,n无法剥离,要用递推的方法直接求解,个人认为意义不大。
间接的方法倒是有,那就是数学归纳法。
但是用数学归纳法,还是需要猜出前一行的表达式,这跟直接利用排列组合的知识写出通项也没有太大的分别了。
归纳法证明过程中用到的就是:
这一经典排列组合恒等式。勉强算是用递推公式推导出来的吧。