【数学——勾股定理的逆定理⑴若三角形ABC的三边a、b、c满-查字典问答网

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　　【数学——勾股定理的逆定理⑴若三角形ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.⑵在三角形ABC中,AD⊥BC于D,且AD的平方=BC×CD,求证：三角形ABC为直角三角】

　　数学——勾股定理的逆定理

　　⑴若三角形ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.

　　⑵在三角形ABC中,AD⊥BC于D,且AD的平方=BC×CD,求证：三角形ABC为直角三角形.

1回答

2020-07-31 16:47

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李俊国

　　(1)a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c

　　a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0

　　∴(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0

　　∴a=5,b=12,c=13

　　a^2+b^2=c^2

　　所以△ABC是直角三角形

　　(2)题目有误,应为AD^2=BD*CD

　　∵AD^2=BD*CD

　　∴AD/BD=CD/AD

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB=∠ADC

　　∴△ABD∽△CAD

　　∴∠ABD=∠DAC

　　∵∠ABD+∠BAD=90°

　　∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°

　　∴△ABC是直角三角形

2020-07-31 16:48:01