【关于组合数学里多重集合的问题.以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了y1=x1-3呢?例令S是具有四种元素a,b,c,d的多重集{10】

　　关于组合数学里多重集合的问题.

　　以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了y1=x1-3呢?

　　例令S是具有四种元素a,b,c,d的多重集{10*a,10*b,10*c,10*d},S使得4种元素的每一种都至少出现一次的10-组合的数目是多少?

　　设x1为a出现的次数,x2为b出现的次数,...,x4为d出现的次数,得到方程

　　x1+x2+x3+x4=10

　　因为所有元素的重复数都等于10,且要求的组合数也是10,所以可以当做所有元素都有无限个,进行变量代换y1=x1-1,y2=x2-1,...,y4=x4-1,得到新方程

　　y1+y2+y3+y4=6

　　则得到的解为C(6+4-1,6)=C(9,6)=9!/(3!*6!)

　　例方程x1+x2+x3+x4=20,其中x1>=3,x2>=1,x3>=0,x4>=5,则方程的整数解有多少个?

　　引入新变量y1=x1-3,y2=x2-1,y3=x3,y4=x4-5

　　y1+y2+y3+y4=11

　　则得到解的个数为C(11+4-1,11)=14!/(3!*11!)种