等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1-查字典问答网

来自崔翔的问题

　　等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.

　　等价无穷小证明

　　a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x

　　这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.

1回答

2020-08-01 00:12

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丁晓英

　　ln(1+x)=xln(1+x)1lim--------------=lim---ln(1+x)=limln(1+x)^1/x=lne=1x->0xx->0xx->0e^x-1=x,利用换元法e^x-1=t,x=ln(1+t)a^x-1=xlna,利用换元法a^x=e^xlna

2020-08-01 00:13:49

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