在x趋于0的时候,

　　e^x(sinx)^2也趋于0,

　　那么

　　ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于e^x(sinx)^2,

　　而此时e^x趋于1,所以ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于(sinx)^2

　　而分母√(1+x^2)-1等价于0.5x^2

　　所以

　　原极限

　　=lim(x→0)(sinx)^2/(0.5x^2)

　　=lim(x→0)2(sinx)^2/x^2显然由重要极限知道lim(x→0)sinx/x=1

　　=2