数学建模关于水流容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水-查字典问答网

来自陈益军的问题

　　数学建模关于水流容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v＝(2gh)^0.5（g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数）即若一个面积单位的小孔向

　　数学建模关于水流

　　容器盛满水后,低端直径为d的小孔开启.根据水力学知识,当水面高度为时,水从小孔中流出的速度v＝(2gh)^0.5（g为重力加速度,0.6为孔口收缩系数）即若一个面积单位的小孔向外出水时,水柱截面积为0.6）.

　　若容器为倒圆锥形,现测得容器高和上底面直径均为1.2m,小孔直径为3cm,问水从小孔中流完需要多少时间?2分钟时水面高度是多少?

　　只要列出方程就行了

　　v＝0.6(2gh)^0.5

1回答

2020-08-02 10:18

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江汉

　　速度v＝0.6(2gh)^0.5（题中漏了0.6的系数）D=H=1.2m

　　需要微积分计算,较繁,.

　　由题意知水面直径等水深.水深为h时,流量为0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5

　　因此水深下降dh所需时间：

　　dt=-[(π/4)h^2*dh]/[0.6(π/4)d^2*(2gh)^0.5]=-[h^1.5*dh]/[0.6d^2*(2g)^0.5]

　　水深由1.2m至0定积分得放空时间：T=1.2^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]

　　以d=0.03,g=9.8代入上式得T=263.93S

　　设两分钟（120S）后水深为Xm,则

　　263.93-120=X^2.5/[1.5*d^2*(2g)^0.5]

　　以d=0.03,g=9.8代入上式得水深X=0.92m

2020-08-02 10:21:00