f(x)=(2x+3)/3x化简：=2/3+1/x

　　所以an+1=f(1/an)=2/3+an,为d=2/3的等差数列.

　　所以an=1+2(n-1)/3.

　　这是第一问.

　　第二问：

　　Tn=a1a2-a2a3+a3a4-···+（-1）n-1ana(n+1)

　　=1*5/3-5/3*7/3+……+(-1)^(n-1)*(1+2n)/3*(3+2n)/3

　　=1/9*(3*5-5*7+……+(-1)^(n-1)*(1+2n)*(3+2n))

　　当n为偶数时,Tn0.把括号里第一项3*5拿掉不看,剩下的每两项划为一组,则每一组都是正的,总和也是正的.再加上3*5还是正的.

　　题目说Tn≥tn²,则t一定是负的,并且只要考虑n为偶数就行了（因为n为奇数恒成立）.

　　设n=2m,（n为偶数）

　　Tn

　　=1/9*(3*5-5*7+7*9-9*11+……-(1+4m)*(3+4m))

　　每两个为一组,

　　=-1/9*(5*4+9*4+……+(1+4m)*4)

　　按等差数列求和,

　　=-4/9*(5+1+4m)*m/2

　　=-4/9*(3+2m)*m

　　=(-8/9)m^2-(4/3)m

　　由于n=2m带入：

　　Tn=-(2/9)n^2-(2/3)n

　　由于要Tn≥tn²,带进去：

　　-(2/9)n^2-(2/3)n>=tn^2对任何n>=1都成立,

　　即-(2/9)n^2-(2/3)n=1的解.

　　用判别式解出t（很麻烦,但是我没找到更好的办法）

　　得出t