f(x)=sinx/2+2cos^2x/4=√2sinx/2+cosx/2+1=cos(x/2+π/4)+1,因此最小正周期为T=2π/(1/2)=4π

　　2、由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC；2sinAcosB=sin（B+C）；sinA（2cosB-1）=0,因此B=60度,所以A∈（0度,120度）,A/2+π/4∈（45度,105度）；cos（A/2+π/4）∈（（√2-√6）/4,1)

　　f（A）=√2cos（A/2+π/4)+1的取值范围为（（3-√3）/2,3)

　　还有一个问题呢

　　由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC；2sinAcosB=sin（B+C）；sinA（2cosB-1）=0，因此B=60度，所以A∈（0度，,120度）,A/2+π/4∈（45度，105度）；cos（A/2+π/4）∈（（√2-√6）/4,1)f（A）=√2cos（A/2+π/4)+1的取值范围为（（3-√3）/2,3)