【已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一-查字典问答网
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来自翟正彦的问题

  【已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为()A.14e1+34e2=1B.34e12+14e22=1C.34e12+14e22=1D.】

  已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为()

  A.14e1+34e2=1

  B.34e12 +14e22=1

  C.34e12+14e22=1

  D.14e12+34e22 =1

1回答
2020-08-02 17:56
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孙春来

  由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上

  由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①

  由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②

  又∠F1PF2=1200,故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③

  ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

  -①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤

  将④⑤代入③得3a2+m2=4c2,即34×c

2020-08-02 17:57:36

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