来自宫雷光的问题
【已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积?不能用余弦定理.】
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积?不能用余弦定理.
1回答
2020-08-03 00:10
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李玉坤
这要用旋转.
把△APC旋转到△AP1B,连接P1P.
∵AP=AP1,∠PAP1=60度
∴△APP1是等边三角形
∴∠AP1P=60度
∵P1B*P1B+P1P*P1P=PC*PC+PA*PA=3*3+4*4=5*5=
∴∠BP1P=90度
∴∠AP1B=150度
∴AB=√(P1B*P1B+P1A*P1A-2cos150*P1A*P1B)=√(25+12√3)
面积是1/2*(25+12根号3)*sin60=根号3*(25+12根号3)/4
=(36+25根号3)/4
2020-08-03 00:13:56