AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相-查字典问答网

来自刘鑫屏的问题

　　AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.（自己补图,）

　　AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于

　　AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.（自己补图,）

1回答

2020-08-03 01:40

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苏健

　　设∠F=xEF=b则FD=2b

　　CF=b/cosx

　　AF=AO+OF=CO+OF=CF(1/cosx+tanx)=b/cosx(1/cosx+tanx)

　　而AF=FD/cosx=2b/cosx

　　所以b/cosx(1/cosx+tanx)=2b/cosx

　　1/cosx+tanx=2

　　所以sinx+1=2cosx

　　令cosx=t则sinx=2t-1

　　由(sinx)^2+(cosx)^2=1

　　5t^2-4t=0

　　t=0或t=4/5

　　由在三角形中所以t=cosx=4/5

　　所以sinx=3/5

　　所以AD=AFsinx=10×3/5=6

2020-08-03 01:43:33