【一道高中数学三角恒等变换题sin²20°+cos-查字典问答网

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　　【一道高中数学三角恒等变换题sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值】

　　一道高中数学三角恒等变换题

　　sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值

1回答

2020-08-02 15:13

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苏洁

　　解析,分布计算,主要就是积化和差与和差化积.

　　第一步,

　　sin²20º+cos²80º

　　=(1-cos40º)/2+(1+cos160º)/2【cos160º=-cos20º】

　　=1-(cos40º+cos20º)/2

　　=1-cos30º*cos10º

　　=1-√3/2*cos10º

　　第二步,

　　√3*sin20º*cos80º

　　=√3*sin20º*sin10º

　　=√3/2*(cos10º-cos30º)

　　=√3/2*cos10º-3/4

　　故,

　　sin²20º+cos²80º+√3*sin20º*cos80º=1-3/4=1/4.

2020-08-02 15:15:50

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