求参数方程x=ln(1+t∧2),y=t－arctant,所-查字典问答网

来自潘玮炜的问题

　　求参数方程x=ln(1+t∧2),y=t－arctant,所确定函数的三阶导数.我没明白求什么我的一阶导数为t/2?

1回答

2020-08-02 19:03

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刘江华

　　x't=2t/(1+t^2)

　　y't=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)

　　y'=dy/dx=y't/x't=t/2

　　y"=d(y')/dx=d(y')/dt/(dx/dt)=(1/2)/[2t/(1+t^2)]=(1+t^2)/(4t)=1/4*[1/t+t]

　　y"'=d(y")/dx=d(y")/dt/(dx/dt)=1/4*[-1/t^2+1]*(1+t^2)/(2t)=(t^4-1)/(8t^3)

2020-08-02 19:05:51

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