设n阶方阵A满足A²=A,证明：A或是单位矩阵,或-查字典问答网
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　　设n阶方阵A满足A²=A,证明：A或是单位矩阵,或是不可逆矩阵希望能写出具体思路.

　　设n阶方阵A满足A²=A,证明：A或是单位矩阵,或是不可逆矩阵

　　希望能写出具体思路.

1回答
2020-08-02 09:11
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陶林伟

　　其实很简单……

　　A²=A

　　A(A-E)=O

　　|A|*|A-E|=0

　　于是|A|=0或|A-E|=0.

　　|A|=0时A为不可逆矩阵.

　　|A-E|=0时,A可逆.由于r(AB)>=r(A)+r(B)-n,又A(A-E)=O,r(A-E)必须为0.所以A为单位阵.

2020-08-02 09:12:10

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