【求一道导数题＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x)/(1+x^2)+a,且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=∏,则y(1)=?我只能做】

　　求一道导数题＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠＠

　　已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x)/(1+x^2)+a,且当△x→0时,a是△x的高阶无穷小,y(0)=∏,则y(1)=?

　　我只能做到这一步!

　　由题意得lim(△x→0)△y/△x=lim(△x→0)y/(1+x^2)+a/△x

　　由于△x→0,a是△x的高阶无穷小所以lim(△x→0)△y/△x=y/(1+x^2)

　　由于y(0)=∏,则dy/dx│(x=0,y=∏)=∏.

　　由于f(x.+△x)=f(x.)+f'(x.)△x

　　所以y(1)=y(0+1)≈y(0)+y'(0)*1

　　y(1)≈2∏

　　一看答案就知道这样做是错的,答案是∏e^(∏/4),自己也知道这样解也不对,

　　因为另△x=1就知道要错了,│△x│不够小!关键是把步骤和解题思路写完整!

　　是不是涉及到积分了?我还没学到积分啊!就学到微分和微分的应用啊!这题是我做微分的作业时候遇到的!我还以为是我什么地方没学所以做不了!