已知函数f(x)=(x2-mx+m)•ex(m∈R).(Ⅰ)-查字典问答网
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  已知函数f(x)=(x2-mx+m)•ex(m∈R).(Ⅰ)若函数f(x)存在零点,求实数m的取值范围;(Ⅱ)当m<0时,求函数f(x)的单调区间;并确定此时f(x)是否存在最小值,如果存在,求出

  已知函数f(x)=(x2-mx+m)•ex(m∈R).

  (Ⅰ)若函数f(x)存在零点,求实数m的取值范围;

  (Ⅱ)当m<0时,求函数f(x)的单调区间;并确定此时f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值,如果不存在,请说明理由.

1回答
2020-08-04 21:58
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胡剑波

  (Ⅰ)设f(x)有零点,即函数g(x)=x2-mx+m有零点,

  所以m2-4m≥0,解得m≥4或m≤0.

  (Ⅱ)f'(x)=(2x-m)•ex+(x2-mx+m)•ex=x(x-m+2)ex,

  令f'(x)=0,得x=0或x=m-2,

  因为m<0时,所以m-2<0,

  当x∈(-∞,m-2)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;

  当x∈(m-2,0)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;

  当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.

  此时,f(x)存在最小值.f(x)的极小值为f(0)=m<0.

  根据f(x)的单调性,f(x)在区间(m-2,+∞)上的最小值为m,

  解f(x)=0,得f(x)的零点为x

2020-08-04 22:03:44

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