f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)若k∈N*,且当x∈（1,正无穷）,恒有f（x）＞g（x）,求k的最大值.如果思路相同的话，我能解决k≤7的情况。请高手着重分析一下k＞7的情况。
f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)
若k∈N*,且当x∈（1,正无穷）,恒有f（x）＞g（x）,求k的最大值.
如果思路相同的话，我能解决k≤7的情况。请高手着重分析一下k＞7的情况。
f(x)恒大于g(x)即f(x)-g(x)>0在（1,+∞）恒成立
即5+Inx>kx/(x+1)在（1,+∞）恒成立
分离k,得到k
谢谢了。不过还有个小问题。令h(x)=(5+Inx)*(x+1)/x,我不能得出h’x小于0的结论，一下为我的步骤，请指教h‘（x）={【1/x（x+1）+（5+lnx）】x-(5+Inx)*(x+1)}/x²=x-lnx-4h"x=1-1/x,x＞1时，h”x＞0，而h‘1=-3
经计算h(x)取最小值的自变量X区间为（6,6.5）h(x)最小值范围在（7.90，8.00）内，由于K为整数所以K的最大值为7
怎么有两个hx？能详细解释一下吗？最好有过程。
第一个是自变量X的取值范围。第二个才是h(X)
那h‘x不是等于x-lnx-4吗？h’5＜0，h‘6＞0。那x的范围不该是（5,6）吗？h5=7.932h6=9.09可这也只能说明hx的最小值小于7.932。并不能说明hx的最小值。