由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为以下两

　　（1）、n=2,m=8；

　　（2）、n=14,m=16；

　　[说明：符号“^”表示平方]

　　解析：

　　方程m^2-n^2=60移项有：

　　m^2=60+n^2

　　由于求的是方程的正整数解,故从n=1开始取整数,依次代入进行验证取值.

　　我们知道：31^2=961,30^2=900,即有：31^2-30^2=61,以后连续整数平方差也将大于60,故n只需取从1到29的整数.

　　下面列出从1到31各数的平方值及加60后的值.

　　数值(n)平方值(n^2)平方值+60(m^2=n^2+60)

　　1161

　　2464

　　3969

　　41676

　　52585

　　63696

　　749109

　　864124

　　981141

　　10100160

　　11121181

　　12144204

　　13169229

　　14196256

　　15225285

　　16256316

　　17289349

　　18324384

　　19361421

　　20400460

　　21441501

　　22484544

　　23529589

　　24576636

　　25625685

　　26676736

　　27729789

　　28784844

　　29841901

　　30900960

　　319611021

　　由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为：

　　（1）、n=2,m=8；

　　（2）、n=14,m=16；

　　仅此两解.

　　[说明：采用的方法是在Excel中进行了数值计算,采用了穷举法的思维来分析的,此方法算不得计算的好方法.]