已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=--查字典问答网

来自倪臣敏的问题

　　已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R(1)当k=1时,求行数f(x)的极值,(（2）若关于x的方程f(x)=0在区间(1,2)上有解,求实数k的取值范围

　　已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R(1)当k=1时,求行数f(x)的极值,(

　　（2）若关于x的方程f(x)=0在区间(1,2)上有解,求实数k的取值范围

1回答

2020-08-04 23:19

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付旭

　　1）k=1,f(x)=-x^3+x^2+5x+1

　　f'(x)=-3x^2+2x+5=-(3x^2-2x-5)=-(3x-5)(x+1)=0,得极值点x=5/3,-1

　　f(-1)=1+1-5+1=-2为极小值

　　f(5/3)=-125/27+25/9+25/3+1=202/27为极大值

　　2）由-x^3+kx^2+5x+1=0

　　得：k=(x^3-5x-1)/x^2=x-5/x-1/x^2=g(x)

　　在区间(1,2),g'(x)=1+5/x^2+2/x^3>0,

　　即g(x)单调增,最小值为g(1)=1-5-1=-5

　　最大值为g(2)=2-5/2-1/4=-3/4

　　所以k的取值范围是(-5,-3/4)

2020-08-04 23:24:34