【已知函数f（x）=1+lnxx．（1）若函数在区间（a，a+12）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[（n+1）]2】

　　已知函数f（x）=1+lnxx．

　　（1）若函数在区间（a，a+12）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；

　　（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；

　　（3）求证：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．