【已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对-查字典问答网
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  【已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,e4)D.】

  已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()

  A.(-∞,0)

  B.(0,+∞)

  C.(-∞,e4)

  D.(e4,+∞)

1回答
2020-08-04 19:11
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梁士文

  由题意令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)-f(x)ex,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)在R上是单调递减函数,∵f(0)=1,∴g(0)=1则不等式f(x)<ex等价为f(x)ex<1=g(0),即g(x){%

2020-08-04 19:14:35

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