一道关于函数极值的题已知函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在区间（1,2）内取极小值,则u=(b-2)/(a-1)的取值范围是?由题意,f′(x)=x2+ax+2b,令f′(x)=0,则该方程的一根在（0,1）

　　一道关于函数极值的题

　　已知函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在区间（1,2）内取极小值,则u=(b-2)/(a-1)的取值范围是?

　　由题意,f′(x)=x2+ax+2b,令f′(x)=0,则该方程的一根在（0,1）内,另一根在（1,2）内.由f′(0)＞0,f′(1)0得b>0,a+2b+10.画出可行域,由于u=(b-2)/(a-1)表示区域内的点(a,b)与(1,2)连线的斜率,故得u=(b-2)/(a-1)的取值范围为(1/4,1),

　　我想问的是：①为什么该方程的一根在（0,1）内,另一根在（1,2）内?②f′(0)＞0,f′(1)0是怎么得出来的?③题目条件函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在区间（1,2）内取极小值可以说明什么?

　　请详细解答上述问题并讲解解题过程和关于遇到此类极值方面的题应该注意的细节问题,