1.有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆-查字典问答网

来自吉守龙的问题

　　1.有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上.T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b

　　1.有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上.T2的6条边都和圆O相切

　　（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）

　　（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值

　　（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值

　　2.园内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为圆O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的1/3.

1回答

2020-08-04 17:52

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何建民

　　1（1）∵T1的六角都在圆O上

　　∴将相邻的两定点与原心连起来,构成了一个等边三角形

　　则r=a,r：a=1：1

　　T2中：先和上面的一样,然后过O作该等边三角形的高,

　　则高即为半径r

　　∴cos30°*b=r,r：b=cos30°=√3:2

　　（2）S1:S2=6ar/2:6br*sin60°/2=√3a/2：b=√3r/2：2r/√3=3:4

　　2.连AO,BO,CO

　　则△ABC的面积等分成3份：S△AOB,S△AOC,S△BOC

　　易证△COE≌△BOF(SSS)

　　∴S△COE=S△BOF

　　∴S四边形OFCG=S△BOC=S△AOB*1/3

2020-08-04 17:57:06