【结论】：棱上不同和数的个数：最大值为9,最小值为7

　　【证明】：

　　①根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面,

　　所以：每个面的数字都是加4遍；

　　1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；

　　所以：不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84

　　这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字：3,4,5,6,7,8,9,10,11

　　所以：根据“抽屉原理”,12条棱的数字至少重复3个.

　　即：棱上不同和数的个数最多9个!

　　②9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分

　　3=1+2

　　4=1+3

　　5=1+4=2+3[可重复1次]

　　6=1+5=2+4[可重复1次]

　　7=1+6=2+5=3+4[可重复2次]

　　8=2+6=3+5[可重复1次]

　　9=3+6=4+5[可重复1次]

　　10=4+6

　　11=5+6

　　如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为：

　　2*(5+6+8+9)+3*7=56+21=77

　　12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84-77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现.

　　所以这种情况不成立.

　　所以最多只能重复5次.

　　即：棱上和数最少7个.

　　■比如：相对的2个面放入3和4,其他面按顺序放入：1、5、2、6.

　　故得证.