正割的二阶导数Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么-查字典问答网
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  正割的二阶导数Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么

  正割的二阶导数

  Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么

1回答
2020-08-06 21:48
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陈炅

  1)

  y=secx=1/cosx=1/u=u^(-1)

  dy/du=-u^(-2)=-1/u^2=-1/(cosx)^2

  du/dx=(cosx)'=-sinx

  dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=sinx/(cosx)^2=sinx/(1-(sinx)^2)=m/(1-m^2)

  d(dy/dx)/dm=[(1-m^2)-(-2m)·m]/(1-m^2)^2=(1+m^2)/(1-m^2)^2=(1+(sinx)^2)/(cosx)^4

  dm/dx=(sinx)'=cosx

  d^y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(d(dy/dx)/dm)·(dm/dx)=(1+(sinx)^2)/(cosx)^3

  2)

  y=cscx=1/sinx=u^(-1)

  dy/du=-1/u^2=-1/(sinx)^2

  du/dx=(sinx)'=cosx

  dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=-cosx/(1-(cosx)^2)=-m/(1-m^2)

  d(dy/dx)/dm=[-(1-m^2)-(-2m)·(-m)]/(1-m^2)^2=-(1+m^2)/(1-m^2)^2=-(1+(cosx)^2)/(sinx)^4

  dm/dx=(cosx)'=-sinx

  d^2y/dx^2=(d(dy/dx)/dm)·(dm/dx)=(1+(cosx)^2)/(sinx)^3

2020-08-06 21:49:49

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