来自胡丽琴的问题
正割的二阶导数Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么
正割的二阶导数
Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么
1回答
2020-08-06 21:48
正割的二阶导数Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么
正割的二阶导数
Y=secx,y=cscx的二阶导数分别是什么
1)
y=secx=1/cosx=1/u=u^(-1)
dy/du=-u^(-2)=-1/u^2=-1/(cosx)^2
du/dx=(cosx)'=-sinx
dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=sinx/(cosx)^2=sinx/(1-(sinx)^2)=m/(1-m^2)
d(dy/dx)/dm=[(1-m^2)-(-2m)·m]/(1-m^2)^2=(1+m^2)/(1-m^2)^2=(1+(sinx)^2)/(cosx)^4
dm/dx=(sinx)'=cosx
d^y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(d(dy/dx)/dm)·(dm/dx)=(1+(sinx)^2)/(cosx)^3
2)
y=cscx=1/sinx=u^(-1)
dy/du=-1/u^2=-1/(sinx)^2
du/dx=(sinx)'=cosx
dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=-cosx/(1-(cosx)^2)=-m/(1-m^2)
d(dy/dx)/dm=[-(1-m^2)-(-2m)·(-m)]/(1-m^2)^2=-(1+m^2)/(1-m^2)^2=-(1+(cosx)^2)/(sinx)^4
dm/dx=(cosx)'=-sinx
d^2y/dx^2=(d(dy/dx)/dm)·(dm/dx)=(1+(cosx)^2)/(sinx)^3