在三角形ABC中abc分别是ABC的对边cosC/cosB=-查字典问答网

来自顾进广的问题

　　在三角形ABC中abc分别是ABC的对边cosC/cosB=3a-c/b求sinBNiedar[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b。将其去分母，合并同类项，约去公因子后化简，得b^2=a^2+c^2-2ac/3。我不懂俄怎么就去了分

　　在三角形ABC中abc分别是ABC的对边cosC/cosB=3a-c/b求sinB

　　Niedar[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b。

　　将其去分母，合并同类项，约去公因子后化简，得

　　b^2=a^2+c^2-2ac/3。我不懂俄怎么就去了分母

1回答

2020-08-06 19:15

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刘培桐

　　根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.

　　将其代入原式,得

　　[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b

　　c(a^2+b^2-c^2)/b(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)/b

　　c(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)

　　c(a^2+b^2-c^2)=(3a-c)(a^2+c^2-b^2)

　　展开,合并同类项,约去公因子a,得

　　b^2=a^2+c^2-2ac/3.

　　因为b^2=a^2+c^2-2accosB,故cosB=1/3.

　　从而sinB=2√2/3.

2020-08-06 19:18:50