为何在求不定积分∫xe^xdx时,会有两种结果呢?第一种是∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=e^x(x-1)+C第二种是∫xe^xdx=∫e^xd(x^2/2)=e^x(x^2/2)-∫(x^2/2)d(e^x)=e^x(x^2/2)-∫(x^2/2)e^xdx=e^x(x^2/2)-x^3/6)e^x+C两种解法都是

　　为何在求不定积分∫xe^xdx时,会有两种结果呢?

　　第一种是∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=e^x(x-1)+C

　　第二种是∫xe^xdx=∫e^xd(x^2/2)=e^x(x^2/2)-∫(x^2/2)d(e^x)=e^x(x^2/2)-∫(x^2/2)e^xdx

　　=e^x(x^2/2)-x^3/6)e^x+C

　　两种解法都是用到了分部积分法,但为何两种思路后的结果却不一样?

　　另外我还想问下,在求积分时同时有多个表达式的情况多吗?

　　就目前为止,我知道有两个不定积分解的是∫sectdt=ln|(1+sint)/(1-sint)|/2+C=ln|sect+tant|+C.

　　像这样的不定积分还有吗?当填答案时,会不会出现与固定答案不一而判错的情况呢?