来自房立存的问题
若sinα/sin(α+β)=2/3求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
若sinα/sin(α+β)=2/3求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
1回答
2020-08-08 16:43
若sinα/sin(α+β)=2/3求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
若sinα/sin(α+β)=2/3求tan(β/2)×cot(α+β/2)的值
sinα/sin(α+β)=2/3,
即sin[(α+β/2)-β/2]/sin[(α+β/2)+β/2]=2/3,
分子分母展开得:
[sin(α+β/2)cos(β/2)-cos(α+β/2)sin(β/2)]/[sin(α+β/2)cos(β/2)+cos(α+β/2)sin(β/2)]=2/3,
则3*[sin(α+β/2)cos(β/2)-cos(α+β/2)sin(β/2)]=2*[sin(α+β/2)cos(β/2)+cos(α+β/2)sin(β/2)]
即3*sin(α+β/2)cos(β/2)-3*cos(α+β/2)sin(β/2)=2*sin(α+β/2)cos(β/2)+2*cos(α+β/2)sin(β/2),
移项得:sin(α+β/2)cos(β/2)=5*cos(α+β/2)sin(β/2),
所以[cos(α+β/2)sin(β/2)]/[sin(α+β/2)cos(β/2)]=1/5,
即tan(β/2)•cot(α+β/2)=1/5.