【函数f(x)=3^(2x)-(k+1)*3^x+2,当f(-查字典问答网

来自沈学东的问题

　　【函数f(x)=3^(2x)-(k+1)*3^x+2,当f(x)恒大于零,求k的取值范围.一种是二次函数的做法,比较麻烦,还有一个做法,忘了原理是什么了,麻烦帮下忙.为什么用Δ做是不对的？2√2-1）】

　　函数f(x)=3^(2x)-(k+1)*3^x+2,当f(x)恒大于零,求k的取值范围.

　　一种是二次函数的做法,比较麻烦,还有一个做法,忘了原理是什么了,麻烦帮下忙.

　　为什么用Δ做是不对的？2√2-1）

1回答

2020-08-08 14:11

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林绍福

　　令t=3^x,则t＞0,

　　那么f（x）=t²-（k+1）t+2

　　要当X属于R时,f（x）恒为正

　　则t²-（k+1）t+2＞0恒成立,

　　即：t²+2＞（k+1）t

　　∴（t²+2)/t＞k+1

　　故k＜t+2/t-1

　　对于t+2/t而言,

　　当t=√2时,t+2/t有最小值2√2

　　而当k小于t+2/t-1的最小值时,原式恒成立,

　　∴k＜2√2-1

2020-08-08 14:16:14