(1)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过M（1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2①

　　离心率为1/2,c/a=1/2②

　　又a^2=b^2+c^2③

　　由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1.

　　椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④

　　(2)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)

　　当L垂直X轴时,若要构成平行四边形,且P在椭圆上,则L垂直平分长半轴,即x=1

　　此时,O到直线l的距离d=1

　　当L与x轴斜交时,设方程y=kx+m代入④中,整理得

　　(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,Δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤

　　x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2)

　　P在椭圆上,代入方程中,整理得4m^2=4k^2+3经验证满足⑤

　　O到直线l的距离d=|m|/√(1+k^2)=√（k^2+3/4）/√(1+k^2)=√[1-1/4(k^2+1)]≥√(1-1/4)=√3/2

　　综上,O到直线l的距离d=√3/2

　　x0=x1+x2为什么？

　　根据向量的平行四边形法则，OP=OA+OB