【一道超难数学题!挑战性……证明：已知：1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.是证明题，兄弟!分就是你的了！原题是这样的：自然数A被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它】

　　一道超难数学题!挑战性……

　　证明：已知：1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.

　　是证明题，兄弟!分就是你的了！

　　原题是这样的：自然数A被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？

　　分析分A为35和不为35两种情况考虑。

　　⑴如果A为35，那么它被14除的余数是7；

　　⑵如果A不为35，那么A-35能被1981和1982整除。

　　∵1981=7×283

　　∴1981能被7整除

　　又∵1982能被2整除

　　∴A-35能被14整除

　　∴A=(A-35)+35≡35≡7(mod14)

　　∴所以A被14除的余数是7

　　反思本题涉及到分类讨论以及数的分拆。

　　尤其是我提问的地方！