任意一个正有理数,可以表示为n/m的形式,其中m、n互质,且m、n∈{1,2,3,.}.

　　1、当m>1时,因m、n互素,m中的质因数不可能和n中的因数约分,所以n/m的分母不能化为1,就不可能等于2的幂.

　　2、当m=1时,n/m=n,如果n有大于2的质因数,就不能等于2的幂；如果n只有一个质因数2,就是n=2的k次方,k∈{1,2,3,.},此时显然n/m≠2的根号2次方.

　　综合1、2,任何正有理数不等于2的根号2次方,当然任何负有理数也不会等于2的根号2次方,所以2的根号2次方不是有理数,所以是无理数.

　　1不是很懂，为什么分母不化为1就不能是2的幂

　　此时，设n=2的幂*T，且T不含2为因数，则n/m=2的幂*T/m，T/m是个非整数。

　　看不懂。。谢了找到了这个：Gelfond–Schneider定理：

　　如果a,b是代数数,a不是0或1,b不是有理数,那么a^b的所有可能取值都是超越数

　　哦，不对呀。。。。删不了了。。。。