一道二次函数判断题!若b>a+c,则ax²+bx+-查字典问答网
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  一道二次函数判断题!若b>a+c,则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根这句话怎么证明是对是错呢?在线跪求数学帝!最好能给出证明的过程

  一道二次函数判断题!

  若b>a+c,则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根

  这句话怎么证明是对是错呢?

  在线跪求数学帝!

  最好能给出证明的过程

1回答
2020-08-08 13:11
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翟文彬

  结论:不确定(严格讲)

  证明:依据一元二次方程根的判别法则,求

  (德尔塔)⊿=b^2(b的平方)-4ac.

  若⊿0,有两个不同实根

  1.如果b>a+c>0,即b与a+c都为正数

  一定有

  b^2>(a+c)^2=a^2+2ac+c^2(1)另外由于一定有(a-c)^2≥0,化简得

  a^2+c^2≥2ac,再代入(1)式,则可知

  ⊿=b^2(b的平方)-4ac>0,有两个不同实根

  2.但是如果b与a+c不都为零就难说了,因为

  b^2>(a+c)^2就不一定成立了,前面的结论就不适用了.比如b=-1,a=-2,c=-3,当然满足

  b>a+c,但

  ⊿=b^2(b的平方)-4ac=1-24=-23

2020-08-08 13:13:45

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