【快简单的几何证明!在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB-查字典问答网

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　　【快简单的几何证明!在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证：∠A=∠CBE注：点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点F】

　　快简单的几何证明!

　　在△ABC中∠ACB=90°,AD=DB,BE⊥CD于F,求证：∠A=∠CBE

　　注：点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点F

1回答

2020-08-08 20:51

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冯晋宝

　　∵∠ACB=90°,AD=BD

　　∴AD=CD=BD=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)

　　∴∠A=∠ACD

　　∵BE⊥CD

　　∴∠CBE+∠FCB=90°

　　又∠ACB=90°

　　即∠ACD+∠FCB=∠ACB=90°

　　∴∠ACD=∠CBE（同角的余角相等）

　　又∠A=∠ACD

　　∴∠A=∠CBE（等量代换）

2020-08-08 20:54:24

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