AECE交E

　　BDCD交D

　　AFBF交F记A=3α,B=3β,C=3γ,AE=m,AF=n,△ABC的三边长为a、b、c．

　　由于3α+3β+3γ=180°．

　　所以α+β+γ=60°．α+β=60°-γ

　　而nsin(α+β)=csinβ

　　所以n=csinβ/sin(α+β)=csinβ/sin(60-γ)

　　类似地m=bsinγ/sin(60-β)

　　在△ABC中有bsin3γ=csin3β,

　　从而

　　m/n

　　=(sin3β*sinγ*sin(60-γ))/(sin3γ*sinβ*sin(60-β))

　　=(sin(60+β))/(sin(60+γ))

　　由于α+β+γ=60°．

　　所以存在以60°+β,60°+γ和α为内角的三角形,

　　夹α角的两边之比为(sin(60+β))/(sin(60+γ))=m/n

　　△EAF与这三角形相似,

　　从而∠AFE=60°+β∠AEF=60°+γ

　　同法可证∠BFD=60°+α,

　　而∠AFB=180°-(α+β)

　　因此∠EFA+∠AFB+∠BFD=(60°+β)+(180°-α-β)+(60°+α)=300°

　　所以∠DFE=60°．

　　类似地,△DEF的另两个内角也为60°．因此△DEF是等边三角形．