函数极限的局部有界性定理我想问,这个标准证明为什么没有像数列-查字典问答网
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  函数极限的局部有界性定理我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{f(x)[x∈(-X,X)],1+|A|},则有|f(x)|≦M.应该是取M=max{f(x)(x

  函数极限的局部有界性定理

  我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像:取M=max{f(x)[x∈(-X,X)],1+|A| },则有|f(x)|≦M.

  应该是取M=max{f(x)(x∈[-X,X])1+|A|}

1回答
2020-08-08 12:01
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何亦征

  因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.

  但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.

  例如函数1/(x-1),当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/(x-1),不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.

  但是将函数1/(x-1)转换为1/(n-1)却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.

  就算是1/(x-1.4),在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/(n-1.4),没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.

2020-08-08 12:03:12

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