①∵点P是线段AB的中垂线上的一点,∴|PA|=|PB|.

　　②∵三点A,C,P共线.∴应该有|PA|=|CA|+|PC|.或|PA|=|PC|－|CA|.其中|CA|=R(半径)

　　【注∶关于这点,应该是两种情况,画一个图,就可以明白的】结合上面可知,

　　当|PA|=|CA|+|PC|时,有|CA|+|PC|=|PB|.∴|PB|－|PC|=|CA|=R.

　　当|PA|=|PC|－|CA|时,有|PC|－|CA|=|PB|.∴|PC|－|PB|=|CA|=R.

　　综上可知,||PC|－|PB||=R.即动点P到两个定点B,C的距离的差恒为定值R.

　　∴由双曲线的定义可知,动点P的轨迹是双曲线,其焦点是两个定点B,C.实轴长为圆C的半径R.