∵BO平分∠ABC，

　　∴∠ABO=∠DBO，

　　又OM∥AB，

　　∴∠ABO=∠MOB，

　　∴∠MBO=∠MOB，

　　∴OM=BM，

　　同理ON=CM，

　　∵BC=10cm，

　　则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

　　故答案为10cm．