已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边-查字典问答网
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来自刘海臣的问题

  已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/=1,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/=S△OBCS△ABC+S△OCA

  已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/=1,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/=S△OBCS△ABC+S△OCAS△ABC+S△OABS△ABC=S△ABCS△ABC=1.运用类比猜想,对于空间四面体存在什么类似的命题?并用“体积法”证明.

1回答
2020-08-10 06:28
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廖建庆

  猜想:若O四面体ABCD内任意点,AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′,则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/=1.用“体积法”证明如下:OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/+OD/DD/=VO−BCDVA−BCD+VO−CADVB−CDA+VO−ABDVC...

2020-08-10 06:30:10

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