【在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长-查字典问答网

来自郭永红的问题

　　【在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1辅助线ah垂直bc.oh垂直bc】

　　在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

　　辅助线ah垂直bc.oh垂直bc

1回答

2020-08-10 06:45

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狄昂照

　　用面积证

　　由于面积之比等于高之比等于OA'/AA'之比

　　S三角形ABC=一半的BC乘以AH

　　H是A的高

　　S三角形OBC=一半的BC乘以OH’

　　H'是O到BC的的垂足

　　而根据相似三角形OA'H'与AAH相似那么OA'/AA'=AH/OH'

　　所以：

　　OA'/AA'=S三角形OBC/S三角形ABC

　　同理：

　　OB'/BB'=S三角形OAC/S三角形ABC

　　OC'/CC'=S三角形OAB/S三角形ABC

　　三个加起来当然应该等于S三角形ABC/S三角形ABC=1

2020-08-10 06:49:56