【化简(sinα+cosβ-1)(sinα-cosβ+1)/-查字典问答网

来自邓集波的问题

　　【化简(sinα+cosβ-1)(sinα-cosβ+1)/sin2α问题应该是(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α，不好意思搞错了】

　　化简(sinα+cosβ-1)(sinα-cosβ+1)/sin2α

　　问题应该是(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α，不好意思搞错了

6回答

2020-08-10 19:34

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雷镇

　　题目错了吧?应该为(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α

　　(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α

　　={sinα+(cosα-1)}{sinα-{cosα-1)}/sin2α

　　={sin^2α-{cosα-1)^2}/sin2α

　　={sin^2α-cos^2α+2cosα-1}/sin2α

　　={sin^2α-cos^2α+2cosα-（cos^α+sin^2α)}/sin2α

　　={2cosα-2cos^α}/sin2α

　　=2cosα{1-cosα}/(2sinαcosα)

　　=(1-cosα)/sinα

2020-08-10 19:39:11

邓集波

　　我总觉得不是最简答案

2020-08-10 19:41:01

雷镇

　　如果非要进一步的话，根据半角公式：tan(α/2)=(1-cosα)/sinα，原式=tan(α/2)

2020-08-10 19:46:01

邓集波

　　麻烦再答我一题，如何把1+sinθ+cosθ化为乘积形式，我会加分哦

2020-08-10 19:48:59

雷镇

　　1+sinθ+cosθ=1+根号2(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=1+根号2sin(θ+π/4)

2020-08-10 19:53:31

邓集波

　　谢谢你，辛苦了！！

2020-08-10 19:58:21