为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?不能用以下方法!1证明：把圆锥沿高分成k分每份高h/k,第n份半径：n*r/k第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2小朋友不要写第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?

　　不能用以下方法!1

　　证明：

　　把圆锥沿高分成k分每份高h/k,

　　第n份半径：n*r/k

　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2小朋友不要写

　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3因为1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因为V柱=pi*h*r^2

　　所以V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3