分步积分

　　我们知道,对于u=fg的函数全微分是du=fdg+gdf

　　所以有gdf=du-fdg,加上积分符号就是∫gdf=∫du-∫fdg=u-∫fdg

　　具体到你的问题,可以设u=-1/(2ax(ax^2+b)),其中f=1/[(ax^2+b)],g=-1/2ax

　　顺便说一句,你的题目出自课本还是练习,还是参考数啥的?管他出自哪里,肯定是本烂书,根本不想让你搞明白.

　　原式=∫-1/2ax*d(1/(ax^2+b))=-1/(2ax*(ax^2+b))-1/2∫1/(ax^2*(ax^2+b))*dx

　　=-1/(2ax*(ax^2+b))-1/(2b)∫1/ax^2-1/(ax^2+b)dx=1/2b*∫dx/(ax^2+b)+1/2abx-1/2ax(ax^2+b)

　　其中1/2abx-1/2ax(ax^2+b)化简后就是x/[2b(ax^2+b)]