【关于有泰勒公式求极限的问题用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x*sinx-x(1+x))/(x^3)的极限我这样算对不对：分子=(e^x*sinx-x(1+x))=[1+x+x^2/2+o(x^2)][x+o(x)]-x(1+x)=x^3/2+o(x^3)再加上分母得1/2】

　　关于有泰勒公式求极限的问题

　　用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x*sinx-x(1+x))/(x^3)的极限

　　我这样算对不对：

　　分子=(e^x*sinx-x(1+x))=[1+x+x^2/2+o(x^2)][x+o(x)]-x(1+x)=x^3/2+o(x^3)

　　再加上分母得1/2,而参考答案则为

　　.(e^x*sinx-x(1+x))

　　=[1+x+x^2/2+o(x^2)][x-x^3/6+o(x^3)]-x(1+x)=x^3/3+o(x^3)

　　最后得1/3

　　答案的sinx比我多展开了,为什么要这样呢?而我的为什么不对?