自由度

　　完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目,叫做这个物体的自由度.

　　质点自由度

　　（1）一个质点在空间任意运动,需用三个独立坐标（x,y,z）确定其位置.所以自由质点有三个平动自由度i=3.

　　（2）如果对质点的运动加以限制（约束）,自由度将减少.如质点被限制在平面或曲面上运动,则i=2；如果质点被限制在直线或曲线上运动,则其自由度i=1.

　　刚体自由度

　　一个刚体在空间任意运动时,可分解为质心O’的平动和绕通过质心轴的转动,它既有平动自由度还有转动自由度.确定刚体质心O’的位置,需三个独立坐标（x,y,z）—自由刚体有三个平动自由度t=3；

　　确定刚体通过质心轴的空间方位——三个方位角（α,β,γ）中只有其中两个是独立的——需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ——还需一个转动自由度.这样,确定刚体绕通过质心轴的转动,共有三个转动自由度r=3.所以,一个任意运动的刚体,总共有6个自由度,即3个平动自由度和3个转动自由度,即i=t+r=3+3=6

　　分子自由度

　　（1）单原子分子：如氦He、氖Ne、氩Ar等分子只有一个原子,可看成自由质点,所以有3个平动自由度i=t=3.

　　（2）刚性双原子分子如氢、氧、氮、一氧化碳CO等分子,两个原子间联线距离保持不变.就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃）,确定其质心O’的空间位置,需3个独立坐标（x,y,z）；确定质点联线的空间方位,需两个独立坐标（如α,β）,而两质点绕联线的的转动没有意义.所以刚性双原子分子既有3个平动自由度,又有2个转动自由度,总共有5个自由度i=t+r=3+2=5.

　　（3）刚性三原子或多原子分子:如二氧化碳,水蒸气、氨等,只要各原子不是直线排列的,就可以看成自由刚体,共有6个自由度,i=t+r=3+3=6.

　　(4)对于非刚性分子,由于在原子之间相互作用力的支配下,分子内部还有原子的振动,因此还应考虑振动自由度（以S表示）.如非刚性双原子分子,好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接,则振动自由度S=1.

　　一般在常温下,气体分子都近似看成是刚性分子,振动自由度可以不考虑.

　　力学系统由一组坐标来描述.比如一个质点的三维空间中的运动,在笛卡尔坐标系中,由x,y,z三个坐标来描述；或者在球坐标系中,由r,θ,φ三个坐标描述.描述系统的坐标可以自由的选取,但独立坐标的个数总是一定的,即系统的自由度.一般的,N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述.但力学系统中常常存在着各种约束,使得这3N个坐标并不都是独立的.对于N个质点组成的力学系统,若存在m个约束,则系统的自由度为S=3N−m

　　在统计学里,自由度（degreeoffreedom,df）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度.

　　例如,在估计总体的平均数时,样本中的n个数全部加起来,其中任何一个数都和其他数据相独立,从其中抽出任何一个数都不影响其他数据（这也是随机抽样所要求的）.因此一组数据中每一个数据都是独立的,所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目,而平均数是根据n个独立数据来估计的,因此自由度为n.

　　1.任意两质点间的距离固定,所以这个系统的形状是固定的!这个系统就是一个刚体,所以只需要三个自由度.

　　2.如果这是个刚体,平动一个自由度,绕其中心轴转动一个自由度,所以需且只需两个自由度!原命题错误!

　　3.自由度就是需要几个未知数来描述整个系统!

　　如果是刚体,定轴转动,则只有一个自由度.只要一个夹角就行了!

　　定点应该是两个自由度!