【已知f(x)＝−2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|−3≤y≤3−1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．】

　　已知f(x)＝−2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|−3≤y≤

　　3−1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．