【多元复合函数微分证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz)=t^kF(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x(x,y,】

　　多元复合函数微分证明题

　　若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz)=t^kF(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：

　　xF_x(x,y,z)+yF_y(x,y,z)+zF_z(x,y,z)=kF(x,y,z)