如图，二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴-查字典问答网

来自刘纯武的问题

　　如图，二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经过点B，与y轴相交于点C．（1）求A、B两点的坐标（可用m的代数式表示）；（2）如果▱ABC

　　如图，二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经过点B，与y轴相交于点C．

　　（1）求A、B两点的坐标（可用m的代数式表示）；

　　（2）如果▱ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求m的值．

1回答

2020-08-16 12:59

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付强

　　（1）当y=0时，x2+2m+m2-4=0，

　　（x+m+2）（x+m-2）=0，x1=-2-m，x2=2-m．（1分）

　　∴A（-2-m，0），B（2-m，0）．（1分）

　　（2）∵一次函数y=2x+b的图象经过点B，

　　∴0=2（2-m）+b，

　　∴b=2m-4．（1分）

　　∴点C（0，2m-4）．（1分）

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴CD∥AB，CD=AB=4，

　　∴D（-4，2m-4）．（1分）

　　∵点D在二次函数的图象上，

　　∴2m-4=16-8m+m2-4，m2-10m+16=0，m1=2，m2=8．（1分）

　　其中m=2不符合题意，∴m的值为8．…（1分）

2020-08-16 12:59:58