泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?limsinx-x-查字典问答网

来自葛婧的问题

　　泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?limsinx-xcosx/(sinx)^3x-->0sinx=x-x^3/3!+o(x^3)他是这么做的这类题到底怎么做啊我好纠结哦~~~问题多多.

　　泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林?

　　limsinx-xcosx/(sinx)^3x-->0

　　sinx=x-x^3/3!+o(x^3)他是这么做的

　　这类题到底怎么做啊我好纠结哦~~~问题多多.

1回答

2020-08-16 21:47

我要回答

请先登录

虎离林

　　（1）

　　不要管展开成几阶,先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式.

　　就是

　　sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...

　　cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...

　　（2）

　　然后把题中的cosx,sinx用这个多项式替换：

　　lim[(x-x^3/3!+x^5/5!-...)

　　-x(1-x^2/2!+x^4/4!-...)]/(x-x^3/3!+x^5/5!-...)^3

　　(3)

　　考察那个分式,显然分母最低阶是x^3.

　　分子最低阶是(-x^3/3!+x^3/2!)

　　(4)

　　所以结果就是1/3.

2020-08-16 21:51:55