1、设掾价为x钱,掾数为y,据题意列方程组

　　x=3y

　　xy+3y=6210

　　解得,y＝45钱（负根已舍去）

　　x＝135钱

　　正确

　　2、设雄鸡为x,母鸡y,则小鸡（100－x－y)

　　5x+3y+(100－x－y)/3＝100

　　整理后7x+4y＝100

　　由于x、y都必须是整数,而4y和100都是4的倍数,所以7x也必须是4的倍数

　　从而有这么几组解初步满足要求：x=4,y=18；或者x=8,y=11；或者x=12,y=4

　　另外还必须满足购买小鸡的钱数也为整数,即(100－x－y)/3为整数,前面三组解代入,都满足要求

　　因此,此题有三

　　（1）公鸡4,母鸡18,小鸡78

　　（2）公鸡8,母鸡11,小鸡81

　　（3）公鸡12,母鸡4,小鸡84

　　3、实际上就是一个直角三角形,勾股定理的应用

　　门的宽、高和对角线组成一个直角三角形,竹竿长正好等于门的对角线长

　　设竹竿长x尺,则门宽（x－4）尺,门高（x－2）尺,对角线x尺,根据勾股定理,有

　　x^2＝(x-4)^2+(x-2)^2

　　解方程得,x1＝10,x2＝2

　　很明显x2＝2,不符合题意（因为竹竿长至少大于4尺）,舍去.

　　所以,门对角线＝10尺,宽＝6尺,高＝8尺

　　4、此题也是直角三角形、勾股定理的应用

　　题意是一个方形池子,边长1丈2尺,池深未知.从中心竖直立一根杆子,杆子高出池面2尺；如果把杆子斜靠向池边,刚好与面齐平,求池深和杆长.

　　设池深为x尺,则杆长为（x＋2）尺,尺中心到岸边距离为6尺（12/2＝6）,根据勾股定理,有

　　6^2＋x^2＝（x＋2）^2

　　解方程,得x＝8尺

　　所以水深（池深）为8尺,杆长＝8＋2＝10尺＝1丈

　　唉,终于做完了,挺累的.

　　有不明白的地方,可以给我留言.我个人比较喜欢数学